51. N 皇后

题目

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

解答

思路

代码

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        ans = []
        col = [0] * n

        def valid(r, c):
            for R in range(r):
                C = col[R]
                if r + c == R + C or r - c == R - C:
                    return False
            return True

        def dfs(r, s):
            if r == n:
               ans.append(['.'*c + 'Q' + '.'*(n-1-c) for c in col])
               return

            for c in s:
                if valid(r, c):
                    col[r] = c
                    dfs(r + 1, s - {c})
            
        dfs(0, set(range(n)))

        return ans

思路：布尔数组

代码

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        ans = []
        col = [0] * n
        on_path = [False] * n

        m = 2 * n - 1
        diag1 = [False] * m
        diag2 = [False] * m

        def dfs(r):
            if r == n:
               ans.append(['.'*c + 'Q' + '.'*(n-1-c) for c in col])
               return

            for c in range(n):
                if not on_path[c] and not diag1[r + c] and not diag2[r - c]:
                    col[r] = c
                    on_path[c] = diag1[r + c] = diag2[r - c] = True
                    dfs(r + 1)
                    on_path[c] = diag1[r + c] = diag2[r - c] = False
            
        dfs(0)

        return ans