11. 盛最多水的容器

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 10^5
• 0 <= height[i] <= 10^4

解答

思路

• 容器的宽度是数组下标的差
• 容器的高度是数组中二者的较小值

要从一般情况推导到可以使用 相向双指针 的情况，我们首先随便选择两条线，如图中的两条红色的线：

• 如果移动左边的线：新的左端点导致宽度变短，高度不变或者降低，容器大小变小
• 如果移动右边的线：新的右端点导致宽度变端，但是容器高度可能会变高

因此我们要移动右边的线（相当于去掉了一条线，也就是去掉其中较短的线）才有可能得到一个更大的容器值，即移动二者中较小的值。而由于我们只考虑了 向内移动 的情况，因此我们的左右端点分别取数组中的左右端点。

由于我们每次经过 $O(1)$ 的操作去掉了一条线，一共有 $n$ 条线，因此：

• 时间复杂度为 $O(n)$
• 空间复杂度为 $O(1)$

代码

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        auto& h = height;
        int ans = 0;
        int left = 0;
        int right = h.size() - 1;

        while (left < right) {
            ans = max(ans, min(h[left], h[right]) * (right - left));

            if (h[left] < h[right]) {
                left ++;
            }
            else {
                right --;
            }
        }

        return ans;
    }
};

Python 代码

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        ans = 0
        left = 0
        right = len(height) - 1

        while left < right:
            area = (right - left) * min(height[left], height[right])
            ans = max(area, ans)

            if height[left] < height[right]:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        
        return ans

相向双指针：移动过程中舍弃掉一定不会成为答案的情况。