162. 寻找峰值

题目

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

解答

思路

• 红色表示 该元素在峰顶左侧
• 蓝色表示 该元素为峰顶或在峰顶右侧
• 白色表示 尚未确定关系

根据这一定义 6 作为数组结尾一定是蓝色，注意 index = 0 不一定是红色，例如 [3, 2, 1] 中首元素就是峰顶，它是蓝色的。可以通过比较 mid 和 mid + 1 的元素大小来判断目标峰顶是在左半边还是右半边，题目保证了二者不等。

• nums[mid] < nums[mid + 1]，则 nums[l..mid] 都是红色，l = mid + 1
• nums[mid] > nums[mid + 1]，则 nums[mid..r] 都是蓝色，r = mid - 1

我们的任务就是通过二分找到红蓝分界点，它就是峰顶 left。

• 时间复杂度为 $O(\log n)$
• 空间复杂度为 $O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left = -1;
        int right = nums.size() - 1;

        while (left + 1 < right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
                left = mid;
            }
            else {
                right = mid;
            }
        }

        return right;
    }
};

Python 代码

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 2

        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2

            if nums[mid] < nums[mid + 1]:
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        
        return left