154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

进阶：

这道题与 寻找旋转排序数组中的最小值 类似，但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

解答

思路

和 153 唯一的区别在于：二分查找时，可能会遇到「恰好」二分元素与数组末尾元素相同的情况，此时无法确定答案在左半区间还是右半区间。因此改为和区间右端点比较：

• 如果 nums[mid] < nums[right]，说明染成蓝色：最小值或者在最小值右边
• 如果 nums[mid] > nums[right]，说明染成红色：最小值左边
• 如果 nums[mid] == nums[right]
  • 如果恰好 nums[right] 就是最小值，那么 nums[mid] 也是最小值，right -= 1 即可
  • 如果 nums[right] 不是最小值，此时不确定 nums[mid] 到底在左还是右，但是由于 nums[right] 不是最小值，因此 nums[right] 染成蓝色，right -= 1

代码

Python 代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = -1
        right = len(nums) - 1

        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2

            if nums[mid] < nums[right]:
                right = mid
            elif nums[mid] > nums[right]:
                left = mid
            else:
                right -= 1
        
        return nums[right]

闭区间写法

注意这里需要和 nums[right + 1] 比较，也就是和一个蓝色的比较。

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 2

        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2

            if nums[mid] < nums[right + 1]:
                right = mid - 1
            elif nums[mid] > nums[right + 1]:
                left = mid + 1
            else:
                right -= 1
        
        return nums[left]