142. 环形链表 II

题目

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

链表中节点的数目范围在范围 [0, 10^4] 内
-10^5 <= Node.val <= 10^5
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：

你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

解答

设：

头节点到入口的距离为 a
入口到相遇点的距离为 b
相遇点到入口的距离为 c

注意，相遇时慢指针 没有走完一圈。因为快指针和慢指针的相对速度为 1，慢指针自身的速度也为 1，而快指针肯定先进入环，因此它和慢指针之间的距离 小于环长，所以循环次数小于环长。二者相遇时有：

环长 b + c
慢指针移动距离 a + b
快指针移动距离 a + b + k(b + c)

快指针移动距离是慢指针的两倍：

2 (a + b) = a + b + k (b + c) \Rightarrow a - c = (k - 1) (b + c)

此时如果 slow 和 head 同时移动，那么当 slow 移动到入口处时，head 和入口的距离为 a - c，而这是环长的倍数。因此它们继续走，slow 在环内走，head 沿着直线走，二者一定会在环的入口处相遇。

注意；所谓距离实际上就是箭头的个数，也是 right - left。

考虑时间复杂度，慢指针首先与快指针相遇，然后走到入口处，此时刚好为 $n$ 步。之后需要走 a - c 步，不会超过 $n$ ，因此：

时间复杂度为 $O (2 n)$
空间复杂度为 $O (1)$

代码

Python 代码

python

class Solution:
    def detectCycle(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        slow = head
        fast = head
        
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next

            if fast is slow:
                while slow is not head:
                    slow = slow.next
                    head = head.next
                return slow
        
        return None

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