216. 组合总和 III

题目

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

解答

思路

大致思路就是在 77 的基础上，加一个判断：和是否为 n。不过我们可以思考剪枝情况：设还需要选 $d=k-m$ 个数字，设 还需要选 和为 $t$ 的数字（初始时 $t=n$，每选一个数字 $j$，将 $t$ 减小 $j$ 即可）。剪枝场景：

• 剩余数字不够 $i<d$
• 剩余和不够 $t<0$
• 即使剩余数字全选最大的也不够 $t>i+(i-1)+\cdots +(i-d+1)$

代码

class Solution:
    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        ans = []
        path = []

        def dfs(i, t):
            d = k - len(path)
            if i < d:
                return
            
            if t < 0 or t > (i * 2 - d + 1) * d // 2:
                return

            if len(path) == k:
                ans.append(path.copy())
                return

            for j in range(i, 0, -1): # (i, d - 1, -1)
                path.append(j)
                dfs(j - 1, t - j)
                path.pop()
            
        dfs(9, n)

        return ans