33. 搜索旋转排序数组

题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10^4 <= target <= 10^4

解答

思路：两次二分

• 首先二分出最小值
• 比较 target 和最后一个数的大小从而确定在左半边还是右半边二分查找

代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1

        while left < right:
            mid = (left + right) // 2

            if nums[mid] < nums[-1]:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        
        return left
    
    def lower_bound(self, nums: List[int], \
        left: int, right: int, target: int) -> int:
        r0 = right

        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2

            if nums[mid] < target:
                left = mid
            else:
                right = mid
            
        if right < r0 and nums[right] == target:
            return right
        
        return -1
    
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        i = self.findMin(nums)

        if target > nums[-1]:
            left = -1
            right = i
        else:
            left = i - 1
            right = len(nums)
        
        return self.lower_bound(nums, left, right, target)

思路：一次二分

染色：什么时候 nums[mid] 在 target 及其右侧 就染成蓝色：

• nums[mid] > nums[-1] 在左段
  • target > nums[-1] 且 nums[mid] >= target，将 nums[mid..-1] 染成蓝色
  • 其他情况染成红色
• nums[mid] <= nums[-1] 在右段
  • target > nums[-1] 将 nums[mid..-1] 染成蓝色
  • target <= nums[-1] 且 nums[mid] >= target，将 nums[mid..-1] 染成蓝色

代码

Python 代码

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        def is_blue(i: int) -> bool:
            end = nums[-1]

            if nums[i] > end:
                if target > end and nums[i] >= target:
                    return True
            else:
                if target > end or nums[i] >= target:
                    return True
            
            return False
        
        left = -1
        right = len(nums)

        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2

            if is_blue(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid
        
        if right == len(nums) or nums[right] != target:
            return -1
        
        return right