2300. 咒语和药水的成功对数

题目

给你两个正整数数组 spells 和 potions ，长度分别为 n 和 m ，其中 spells[i] 表示第 i 个咒语的能量强度，potions[j] 表示第 j 瓶药水的能量强度。

同时给你一个整数 success 。一个咒语和药水的能量强度 相乘 如果 大于等于 success ，那么它们视为一对 成功 的组合。

请你返回一个长度为 n 的整数数组 pairs，其中 pairs[i] 是能跟第 i 个咒语成功组合的 药水 数目。

示例 1：

输入：spells = [5,1,3], potions = [1,2,3,4,5], success = 7
输出：[4,0,3]
解释：
- 第 0 个咒语：5 * [1,2,3,4,5] = [5,10,15,20,25] 。总共 4 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [1,2,3,4,5] = [1,2,3,4,5] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：3 * [1,2,3,4,5] = [3,6,9,12,15] 。总共 3 个成功组合。
所以返回 [4,0,3] 。

示例 2：

输入：spells = [3,1,2], potions = [8,5,8], success = 16
输出：[2,0,2]
解释：
- 第 0 个咒语：3 * [8,5,8] = [24,15,24] 。总共 2 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [8,5,8] = [8,5,8] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：2 * [8,5,8] = [16,10,16] 。总共 2 个成功组合。
所以返回 [2,0,2] 。

提示：

• n == spells.length
• m == potions.length
• 1 <= n, m <= 10^5
• 1 <= spells[i], potions[i] <= 10^5
• 1 <= success <= 10^10

解答

代码

class Solution:
    def successfulPairs(self, spells: List[int], potions: List[int], success: int) -> List[int]:
        ans = []
        potions.sort()
        n = len(potions)

        for s in spells:
            min_p = ceil(success / s)
            res = n - bisect_left(potions, min_p)
            ans.append(res)
        
        return ans

如果不用向上取整函数：

$$\lceil \frac{a}{b}\rceil =\lfloor \frac{a+(b-1)}{b}\rfloor =\lfloor \frac{a-1}{b}\rfloor +1$$

因此：

$$y\ge \lceil \frac{\text{success}}{x}\rceil \iff y>\lfloor \frac{\text{success}-1}{x}\rfloor$$

class Solution:
    def successfulPairs(self, spell: List[int], potions: List[int], success: int) -> List[int]:
        potions.sort()
        n = len(potions)
        success -= 1
        ans = []

        for x in spells:
            res = n - bisect_right(potions, success // x)
            ans.append(x)
        
        return ans # [n - bisect_right(potions, success // x) for x in spells]