153. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解答

思路

nums 可能是一段递增的数组，也可能是两段递增的数组。因此以 target = nums[n - 1] 作为分界点：

• 蓝色表示 nums[mid] < target，它可能是 最小值或在最小值右侧
• 红色表示 nums[mid] > target，它在 最小值的左侧
• 根据这一定义，nums[n - 1] 一定是蓝色，所以我们在 [0, n - 2] 中进行二分

代码

C++ 代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n - 2;
        int target = nums[n - 1];

        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            if (nums[mid] < target) {
                right = mid - 1;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        return nums[left];
    }
};

Python 代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = -1
        right = len(nums) - 1

        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2

            if nums[mid] < nums[-1]:
                right = mid
            else:
                left = mid
        
        return nums[right]

以第一个数为分界点

• 左半部分满足 nums[i] >= target，染成红色
• 右半部分满足 nums[i] < target，染成蓝色

C++ 代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 1;
        int right = n;
        int target = nums[0];

        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            if (nums[mid] < target) {
                right = mid;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        return nums[left % n];
    }
};

Python 代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        l = 1
        r = n
        t = nums[0]

        while l < r:
            mid = (l + r) // 2

            if nums[mid] < t:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        
        return nums[l % n]