P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20,15,10$ 和 $17$，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15,15,10$ 和 $15$，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，$N$ 表示树木的数量，$M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

15

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

36

提示

对于 $100\mathrm{\%}$ 的测试数据，$1\le N\le {10}^6$，$1\le M\le 2\times {10}^9$，树的高度 $\le 4\times {10}^5$，所有树的高度总和 $>M$。

解答

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
using LL = long long;

const int N = 1e6 + 10;
int n;
LL m;
int a[N];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> a[i];
    }

    int l = 1;
    int r = 2e9 + 10;

    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        LL res = 0;

        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            res += max(0, a[i] - mid);
        }

        if (m <= res) {
            l = mid + 1;
        }
        else {
            r = mid;
        }
    }
    
    cout << l - 1 << endl;
    return 0;
}