2997. 使数组异或和等于 K 的最少操作次数

题目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个正整数 k 。

你可以对数组执行以下操作 任意次 ：

• 选择数组里的 任意 一个元素，并将它的 二进制 表示 翻转 一个数位，翻转数位表示将 0 变成 1 或者将 1 变成 0 。

你的目标是让数组里 所有 元素的按位异或和得到 k ，请你返回达成这一目标的 最少 操作次数。

注意，你也可以将一个数的前导 0 翻转。比方说，数字 (101)2 翻转第四个数位，得到 (1101)2 。

示例 1：

输入：nums = [2,1,3,4], k = 1
输出：2
解释：我们可以执行以下操作：
- 选择下标为 2 的元素，也就是 3 == (011)2 ，我们翻转第一个数位得到 (010)2 == 2 。数组变为 [2,1,2,4] 。
- 选择下标为 0 的元素，也就是 2 == (010)2 ，我们翻转第三个数位得到 (110)2 == 6 。数组变为 [6,1,2,4] 。
最终数组的所有元素异或和为 (6 XOR 1 XOR 2 XOR 4) == 1 == k 。
无法用少于 2 次操作得到异或和等于 k 。

示例 2：

输入：nums = [2,0,2,0], k = 0
输出：0
解释：数组所有元素的异或和为 (2 XOR 0 XOR 2 XOR 0) == 0 == k 。所以不需要进行任何操作。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 0 <= nums[i] <= 10^6
• 0 <= k <= 10^6

解答

比特位翻转在位与位之间是互不干扰的，因此只需要统计异或和与 k 之间相差多少个 1，也就是再异或一次，看里面有多少 1.

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        for x in nums:
            k ^= x
        return k.bit_count()

bit_count() 方法

• 计算二进制中 置位个数 的数，Python 3.10 引入
• x.bit_count()
• int.bit_count(x)

int 还有一些方法：

• as_integer_ratio：将一个整数表示成分子和分母的比值形式。它返回一个元组，其中包含两个整数，分别表示分子和分母，不知道为啥，有时候很大
• bit_count：
• bit_length：返回一个整数的二进制表示的 位数 的方法
• conjugate：返回一个具有虚部符号相反的复数
• imag
• real
• denominator：Fraction 类的实例的属性
• numerator：同上
• from_bytes：把 bytes 类型的变量 x，转化为十进制整数
• to_bytes

似乎都没啥用。

C++ 中的 bit_count() 类似的函数有：__builtin_popcount(args)，具体的可以看：

• 这是一个 gcc 内建的函数，似乎用了二分
• Is builtinpopcount O(1) or O(log_2 k) ? - Codeforces
• 分享｜从集合论到位运算，常见位运算技巧分类总结！ - 力扣（LeetCode）

C++ 代码：

// https://space.bilibili.com/206214
auto init_ = [] {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    return 0;
}();

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int> &nums, int k) {
        for (int x : nums) {
            k ^= x;
        }
        return __builtin_popcount(k);
    }
};

如果要自己手写的话：

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums, int k) {
        for (int x : nums) {
            k ^= x;
        }

        int cnt = 0;
        while (k) {
            if (k & 1) {
                cnt ++;
            }
            k >>= 1;
        }

        return cnt;
    }
};

其实可以复习一下 位运算 的两个算法：

• x & 1 看末位是 0 还是 1
• lowbit(x) = x & -x 返回 x 的最后一位 1 以及后面的 0

class Solution {
public:
    int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }

    int minOperations(vector<int>& nums, int k) {
        for (int x : nums) {
            k ^= x;
        }

        int cnt = 0;
        while (k) {
            k -= lowbit(k);
            cnt ++;
        }

        return cnt;
    }
};