2999. 统计强大整数的数目

题目

给你三个整数 start ，finish 和 limit 。同时给你一个下标从 0 开始的字符串 s ，表示一个 正 整数。

如果一个 正 整数 x 末尾部分是 s （换句话说，s 是 x 的 后缀），且 x 中的每个数位至多是 limit ，那么我们称 x 是 强大的 。

请你返回区间 [start..finish] 内强大整数的 总数目 。

如果一个字符串 x 是 y 中某个下标开始（包括 0 ），到下标为 y.length - 1 结束的子字符串，那么我们称 x 是 y 的一个后缀。比方说，25 是 5125 的一个后缀，但不是 512 的后缀。

示例 1：

输入：start = 1, finish = 6000, limit = 4, s = "124"
输出：5
解释：区间 [1..6000] 内的强大数字为 124 ，1124 ，2124 ，3124 和 4124 。这些整数的各个数位都 <= 4 且 "124" 是它们的后缀。注意 5124 不是强大整数，因为第一个数位 5 大于 4 。
这个区间内总共只有这 5 个强大整数。

示例 2：

输入：start = 15, finish = 215, limit = 6, s = "10"
输出：2
解释：区间 [15..215] 内的强大整数为 110 和 210 。这些整数的各个数位都 <= 6 且 "10" 是它们的后缀。
这个区间总共只有这 2 个强大整数。

示例 3：

输入：start = 1000, finish = 2000, limit = 4, s = "3000"
输出：0
解释：区间 [1000..2000] 内的整数都小于 3000 ，所以 "3000" 不可能是这个区间内任何整数的后缀。

提示：

• 1 <= start <= finish <= 10^15
• 1 <= limit <= 9
• 1 <= s.length <= floor(log10(finish)) + 1
• s 数位中每个数字都小于等于 limit 。
• s 不包含任何前导 0 。

解答

数位 DP 通用模板 v2.0

用记忆化搜索写数位 DP。

• 模板 1.0 只支持计算从 0..num 的计算
• 要计算 low, high 的话只能用前缀和计算（字符串情况下就不好做）

class Solution:
    def numberOfPowerfulInt(self, start: int, finish: int)