2865. 美丽塔 I

题目

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
2. heights 是一个 山脉 数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

• 对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
• 对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]  
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

• 1 <= n == maxHeights <= 10^3
• 1 <= maxHeights[i] <= 10^9

解答

思路

• 找到峰顶位置 i
• i 左边一定是越来越小的，因此要找到 i 左边第一个 <= nums[i] 的数字
• i 右边一定是越来越小的，因此要找到 i 右边第一个 >= nums[i] 的数字

因此又是一个单调栈的题。这道题给定 n <= 10^3，因此可以暴力。

代码

class Solution:
    def maximumSumOfHeights(self, maxHeights: List[int]) -> int:
        ans = 0
        h = maxHeights
        n = len(h)

        for i, x in enumerate(h):
            s = x
            mn = x

            for j in range(i - 1, -1, -1):
                mn = min(mn, h[j])
                s += mn
            
            mn = x

            for j in range(i + 1, n):
                mn = min(mn, h[j])
                s += mn
            
            ans = max(ans, s)
        
        return ans